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原创 [博客大赛]GPS中锁相环原理的分析

2014-5-8 14:21 706 0 2 分类: 模拟

基本锁相环分析

下图是锁相环的时域和频域的框图。其中图a)是锁相环的时域结构,图b)是通过拉普拉斯变换得到的锁相环的频域结构。

20140508094459764001.gif 20140508094505383002.gif

                     (a) 时域                                  (b) 频域

  锁相环原理图

图中,k0k1分别表示的是鉴相器和VCO的的增益,VCO的输入电压vo控制它的输出频率,关系式为

20140508094513663003.gif                                                       1

其中,20140508094518302004.gif表示的是VCO的中心频率,u(t)是单位阶跃函数,当t<0时,u(t)=0t>0时,u(t)=1

因为相位是频率的积分,VCO的输出相位可以表示为

20140508094525227005.gif                                   2

其中

20140508094531228006.gif                                                       3

经过拉普拉斯变换,得到

20140508094538486007.gif                                                          4

根据图(b),可知

20140508094543605008.gif                                    5

结合式和式,可得

20140508094549953009.gif                                                6

环路的转移函数H(s)可以表示为

20140508094555666010.gif                                               7

等效噪声带宽定义为

20140508094602709011.gif                                                        8

二阶锁相环分析

PS跟踪系统的两个环路都是采用的传统的二阶锁相环 二阶锁相环环能够准确地跟踪相位阶跃和频率阶跃信号,但是不能够较好地跟踪频率斜升信号,存在着一个稳态误差,但是已经能够处理绝大多数时间内GPS接收到的卫星信号了,同时二阶锁相环在环路的复杂性和稳定性方面比较理想。二阶锁相环包括一个一阶环路滤波器和一个压控振荡器VCO,其中一阶环路滤波器采用的是有源比例积分滤波器,传递函数为:

20140508094609956012.gif                                                            9

根据式7)可得,二阶锁相环路的转移函数为

20140508094616138013.gif                                                  10

式中,环路的固有频率20140508094621169014.gif可表示为

20140508094629250015.gif                                                             11

阻尼系数(衰减系数)20140508094636112016.gif可表示为

20140508094643712017.gif                                                               12

可以得到噪声带宽为

20140508094649615018.gif                                          13

因为GPS接收机是处理数字化的数据,所以必须将跟踪环路从连续的s域转变为离散z域。环路滤波器从连续系统转变为离散系统,锁相环中的VCO采用数控振荡器NCO代替。通过双线性变换,传递函数为

20140508094654122019.gif                                     14

下图是环路滤波器示意图,

20140508094701342020.gif

环路滤波器原理图

其中,

20140508094708916021.gif                                                            15

20140508094713659022.gif                                                                 16

其中,ts是采样间隔,即跟踪环路中的积分累加时间。下图是二阶锁相环示意图,

20140508094719306023.gif

二阶锁相环回路

图中N(z)为数控振荡器NCO的转移函数

20140508094727640024.gif                                                           17

二阶环路的转移函数为

20140508094734983025.gif          18

对式(3.10)取双线性变换,得

20140508094740754026.gif    19

令上面两式的分母多项式相等,可得到C1C2

20140508094745460027.gif                                             20

20140508094752635028.gif                                             21

在前面的讨论分析中可以得知,环路滤波器的选择和设计不但决定了锁相环的阶数,而且很大程度上决定着锁相环的性能。在实际的设计过程中,环路滤波器的设计的关键是参数的设置,根据式(20)(21)可知,环路滤波器的参数由环路增益、阻尼因子、噪声带宽和采样时间决定

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文章评论 2条评论)

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sunyzz 2014-6-4 10:45

谢谢你的建议,我会的~~~

hahanan 2014-6-3 19:19

这些理论分析在很多资料中都已经被写烂了。建议楼主分析一下用FPGA实现锁频环、锁相环和码环的参数如何设置,这才是真正的理解。
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