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【博客大赛】卡尔曼滤波学习笔记(八)可观测性和可控制性 ...

2018-6-19 15:10 470 1 1 分类: 软件与OS 文集: 卡尔曼滤波

可观测性是指,在给定模型的情况下,动力学系统的状态是否由它的输入输出唯一确定。

可观测性是系统模型的特征。


如果传感器矩阵H是可逆的,则本系统可观测,因为有:

如果传感器矩阵H某些时候是不可逆的,则本系统仍然可以是可观测的,如果格兰姆矩阵determinable.

格兰姆矩阵又称为可观测性矩阵,它的连续/离散表达式为:

从上面的表达式可以看出,可观测性和u、C、D无关,只和Φ、H相关(Φ只和F相关)。


x(0)时刻的可控制性是指,存在分段连续的u(t),使得状态矢量x(0)能够转移到x(tf)。

系统的可控制性是指,任意的x(t0)都是可控制的。


对于连续系统,模型为:

如果下面的S矩阵有n个线性不相关的列,则认为它可控制:


对于离散系统,模型为:

如果下面的S矩阵有N个线性不相关的列,则认为它可控制:


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